January 19, 2008

Balanço Populacional: Da Dinâmica da Presa-Predador ao CFD

Quando eu estava na escola existia quatro disciplinas de matemática no último ano, eram conhecidas como matemática I, II, III e IV, o mesmo acontecia com as outras disciplinas, desmembradas no quanto era possível. Tradicionalmente cabia a cada uma dessas disciplinas tratar de assuntos relevantes ao vestibular. Ocorre que em matemática I e II, e em Física I nós aprendíamos os conceitos de reta. Mas a primeira tratava de y=a*x+b, a segunda de y=m*x+p e a física, de x=x0+v*t. Até aí tudo bem. O que mais me impressionava era a quantidade de pessoas que realmente acreditava que uma coisa era diferente da outra. Como se fossem conceitos completamente diferentes e não concordantes.

Essa primeira historinha é para introduzir uma dos conceitos mais complexos e atuais da fluidodinâmica computacional, o balanço populacional. O "complexo" fica por conta da dedução matemática, extremamente rigorosa e abrangente o qual eu irei omitir aqui. Já o entendimento do que é o balanço populacional pode ser melhor alcançado através de um dos seus casos particulares que é o modelo simplificado da presa-predador*. E a nossa história começa assim:

Era uma vez em uma gigante ilha distante, vivia uma pacífica, grande e muito bem alimentada população de coelhos. A fartura de comida era ampla e não havia concorrentes para as deliciosas cenouras. Até que um dia, uma bem determinada população de raposas chega a essa ilha. Eles observam que a única comida disponível eram os coelhos. Como bons predadores, elas caçam os coelhos, que morrem servindo de alimento para as raposas. Por causa disso, a quantidade de coelhos na ilha diminui, pois morrem mais coelhos do que nascem. Por outro lado, as raposas se reproduzem, crescem e só vão morrer devido a velhice. Assim, nasce mais raposas do que morre. O número de raposas aumenta. Esse aumento ocorre com a diminuição da população de coelhos, que é a comida. Assim a raposas vão começar a passar fome e ocorre a inversão dos fatores: passa a morrer mais raposas (de fome e velhice) do que nascem ao mesmo tempo que o número de coelhos aumenta porque o número de predadores diminui. Esse quadro se alterna até que ocorra o equilíbrio (se ele existir).

O que eu acabei de fazer acima é descrever com palavras a dinâmica de uma população, ou melhor de duas: eu poderia dizer apenas que existe uma população que nasce, cresce e morre. A origem da cada uma das etapas e como elas são descritas seguem padrões específicos de cada espécie, ou seja, o número de filhos que uma espécie tem de um única vez e ao longo das vezes durante a vida é diferente entre cada espécie. O tempo que leva para crescer e atingir uma idade reprodutiva também, assim como são diferentes as possibilidades de causas de morte. Esse equacionamento geral é o que chamamos de balanço populacional, com todas as informações fornecidas, ele se torna o modelo de balanço populacional aplicado a um caso específico, mas ainda é balanço populacional. Assim, em um determinado momento do tempo eu tenho o número total de uma espécie no espaço físico que ela ocupa por grupos de idade e estatisticamente definidos por qualquer variável importante, como por exemplo, sexo e estado nutricional (que também são relevantes no nosso caso acima).

Para ficar bem claro, já em uma linguagem mais formal, o balanço populacional modela o número de uma população ao longo do tempo, do espaço físico (também chamado de variáveis externas) e do espaço de variáveis importantes para o meu problema (também conhecidas como variáveis internas). A essa grandeza nós denominamos, simplesmente de densidade numérica de uma população e assim, o balanço populacional estuda a conservação** da densidade numérica de uma população.

Ok, a essa altura você deve estar pensando: "eu entendi !" - espero !!! - "mas o que isso tem a ver com CFD ?".

Eu posso te afirmar seria muito mais difícil dizer onde o balanço populacional não é aplicável. Ele está em todo lugar, mas assim como aquela questão da reta que citei no começo, está escrito com diferentes formas nos diferentes ramos. No caso do CFD, mais precisamente no entendimento de fenômenos físicos, ele está presente em escoamento polidisperso multifásico, e esses são muito mais comuns do que aparenta, exemplos: quase todos os escoamentos da indústria do petróleo (e boa parte dos equipamentos), reatores multifásicos (80 % das reações ocorrem nesse esquema), processos de sedimentação/nucleação, em formação de sprays (que vai do inseticida da sua casa a motores de combustão), em coluna de bolhas, etc. Aqui nasce um verdadeiro novo mundo e entender esse novo mundo é a nova fronteira da modelagem de escoamentos multifásicos.

Talvez tenha ficado uma pergunta relevante: depois de encher tanto a bola do balanço populacional, me explica como foi que saímos da idade da pedra sem ele ?.

É que para dizer a verdade nós utilizamos o balanço populacional na idade da pedra, mas não sabíamos disso (pelo menos não até o início desse século).

Mas a pergunta foca o caso "CFD" versus "equipamento funcionando a muito tempo sem nada disso". Bom, só porque uma abordagem técnica é importante para o bom entendimento de alguma coisa (sob algum ponto de vista), não quer dizer seja a única forma de abordar a questão***, nem significa que seja necessário conhecer essa abordagem para resolver um problema específico . A indústria mundial cresceu de forma empírica, apenas "ontem" nós começamos a usar modelos modernos (com menos de 20% de erro) na construção/otimização de novas indústrias. A cada dia nós buscamos melhorar ainda mais nossas abordagens técnicas permitindo modelar processos e equipamentos com a menor margem de erro possível e assim otimizar não apenas o rendimento, mas os recursos naturais envolvidos. Qual é a vantagem ? Basta pensar que economizamos água e energia e geramos menos gases/fluídos poluentes quanto mais otimizado for o processo e que essas não são as únicas vantagens. Preciso justificar mais ? Nos últimos 20 anos a modelagem computacional "sem o CFD" fez milagres com as atuais plantas instaladas e ela ainda tem muito a contribuir, mas vai chegar uma momento que será necessário resolver o processo ainda mais perto e esse tipo de ganho virá de ferramentas com o CFD, e quando esse dia chegar (se bem que as vezes eu penso que ele já chegou) o CFD terá de estar preparado para atender certas necessidades, a maior parte delas trata de duas questões: limitação computacional versus modelagem física de "certos problemas". O balanço populacional tem uma peso computacional pequeno frente as alternativas para esses "certos problemas", daí sua importância e o motivo pelo qual se gasta milhões pesquisando essa área.

O balanço populacional é uma técnica muito geral, tão geral que possuí muitas limitações a cerca dos seus modelos de fechamento. Exemplo, no nosso caso acima (da presa-predador) eu não definir a velocidade com que cada espécie cresce, nem descrevi a quantidade de comida que as raposas consomem por dia, além de não ter dito quanto filhos cada espécie tem, etc. Sem essas informações é impossível resolver a matemática do problema. Esses modelos adicionais são os modelos de fechamento e são neles que estão as nossas maiores limitações, seja nesse exemplo, na modelagem do comportamento de ações na bolsa de valores ou na modelagem de escoamentos multifásicos.

Essa questão ainda vai voltar aqui. Agora que vocês sabem o que é balanço populacional de forma bem genérica e puramente filosófica, ficará muito mais fácil na hora de discutir detalhes emocionantes sobre essa abordagem, claro que com exemplos e estudos de caso (e eu prometo que será sem equações). Fico devendo esses exemplos práticos aplicados a CFD.

Curiosidade: O balanço populacional possuí termos técnicos que são derivados desse entendimento. Literalmente se fala em nascimento, morte e crescimento. Mesmo quando não estamos falando de coisas que nascem ou morrem literalmente a metáfora é mantida.

* É simplificado por n (número muito grande) razões, e é ainda mais simplificado do que o modelo simplificado porque eu não considero restrições para a presa a não ser o predador, e também não cogito a hipótese de que o número de predadores pode liquidar com as presas de uma vez só. Estamos falando de situações controladas, ok ?
** "Conservação" no sentido de conservação de grandeza física, não significa que a densidade numérica é constante.
*** Entro em detalhes sobre isso em outra ocasião.

No comments:

Post a Comment