January 4, 2009

Ajustando a escala dos resultados

Há muitos "anos" atrás, eu escrevi sobre a apresentação dos resultados, como tornar os resultados algo claro ao ouvinte/leitor.

[update] Oopps!!! Havia um erro básico na ordem das figuras nessa pequena introdução. Corrigido! Grato [/update]

Uma das questões que surge é o ajuste de escala. Acompanha comigo. Você vai fazer um gráfico de velocidade. O gráfico vai de um valor negativo a um valor positivo. O que você deve evitar a todo custo, é uma escala dessa forma:Sabe o que há de errado com ela ? Simples. O zero não aparece na escala. Oras, há uma cor que começa em um valor negativo e termina em um valor positivo. Essa cor pode ser qualquer coisa. Pode ter apenas valores positivos ou apenas valores negativos (muito embora, nesse caso específico, exista ambos). O adequado é ajustar a escala de forma que fique claro ao ouvinte/leitor quais são os valores negativos e quais são os valores positivos. Como essa escala:
Ok. Nessa escala existe um "zero negativo". Isso é um erro de truncamento. Desconsidere. Na margem de erro que eu estou trabalhando, três casas decimais, isso é zero.

Agora, como fazer isso ? Tentativa e erro ? Bem, isso até é possível, mas pode dar muito trabalho se tiver que achar os números ótimos que representam sua escala totalmente na base da tentativa e erro.

Ante de tudo, note que existem dois tipos de escalas. As simétricas, que vão de "-x" a "x" e as não simétricas, que vão de "-x" a "y" onde x é diferente de y em módulo.

O primeiro tipo, que foi a que eu representei nas escalas acima, é fácil de acertar. Coloque a escala de -x a x literalmente, ou seja, force limites simétricos, e coloque um número ímpar de divisórias (ou seja, um número par de cores). Nesse caso, obrigatoriamente, metade as cores representam números negativos e a outra metade representa números positivos.

O outro tipo de escala é mais complexa de ser construída. Mas existe uma equação que rege as "leis de escala". A regra é a seguinte:
Nela você relaciona a razão entre o módulo de limite superior e o módulo do limite inferior da escala (lado esquerdo da equação) com o número total de divisórias (cores, N) e o número de cores que representam a escala negativa (p).

É óbvio que você tem que definir alguma coisa. Por exemplo, eu tenho hábito de definir o número de cores que representa o lado negativo, o número total de cores que representa a escala e um dos limites. E uso a relação dada acima para encontrar o outro limite. Aí você vai me perguntar: qual limite ?. A reposta não pode ser mais antipática. Não sei ! Observe que há uma variável que não é descrita pela matemática. A qualidade do gráfico. Você teve que chutar o valor do número total de cores (10 é um bom valor) e o número de cores que representa a face negativa da escala (que depende do problema). Agora você vai ter que chutar mais alguma coisa. O valor de um limite da escala... então, tudo isso ainda vai ter que satisfazer a qualidade visual do gráfico.

Observe as duas escalas construídas abaixo. As duas tiveram N = 10 e p = 2. Porém, a primeira eu acertei o valor de -0.12 (note em módulo é 0.12) para o limite inferior da escala e calculei o limite superior (que foi 0.48). Enquanto na segunda eu coloquei chutei o limite superior de 0.60 e calculei o limite inferior (que foi 0.15, como eu sei que esse é o módulo de um número negativo, eu acertei a escala para -0.15). As duas escalas são possuem limites inferiores muito próximos, então, se eu tivesse chutado o valor de -0.15 no primeiro gráfico, eu teria achado o valor de 0.60 e não o 0.48. Mas eu te afirmo, que para o problema trabalhado, a primeira escala é muito ruim e a segunda escala é muito boa.

Agora você tem todo o direito de perguntar: o que eu ganhei com isso ? Bom. Você deve acertar os valores da escala de tal forma que o zero esteja claro. Além disso, ela deve ter qualidade para reproduzir seu problema. Então, a pergunta que fica é a seguinte: você quer fazer tudo na mão ? Certamente é mais fácil acertar a escala de forma visual ficando claro quais são os valores aproximados que devem ser utilizados como limites e também o número de cores que escala negativa deve ter e depois utilizar uma equação matemática para definir com precisão quais são os valores adequados dos limites.

Minha opinião pessoal é de que podemos quase sempre manter o número de cores em 10. Assim, o número de cores negativas oscila entre 1 e 4 ou 6 e 9 (não pode ser 5, do contrário caímos na caso simétrico). Logo, o primeiro passo é definir qual das escalas possuí maior número de cores. Se for a escala negativa, ajuste o limite inferior da escala e calcule a o limite positivo considerando que a escala negativa tenha 8 divisões. Faça o ajuste fino depois desse primeiro cálculo. Se a maior escala for a positiva, ajuste o limite superior e calcule o limite inferior considerando que a escala negativa tenha 2 divisões. Faça um ajuste fino após esse primeiro cálculo. Essa regra pessoal tende a funcionar na maior parte dos problemas.

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