March 22, 2010

Gnuplot: Tipos de pontos e linhas

Agora que já aprendemos o básico sobre o gnuplot, eu posso começar a passar dicas mais simples e específicas sobre o uso do programa, voltando-o para aplicações científicas.

Uma pergunta que eu sempre me faço ao fazer um gráfico é qual o tipo de ponto/linha que eu devo utilizar. Em um programa gráfico, normalmente você percorre uma lista até conseguir achar aquela especificação que mais te satisfaz.

No gnuplot o tipo de ponto é especificado com a opção 'pt N' e o tipo de linha é especificado com a opção 'lt N', onde N é um número inteiro que representa o código da linha. O grande "problema" é que o número não diz nada sobre o tipo de linha. Dessa forma seria gasto tempo desnecessário consultando um manual para saber qual é o tipo que quer usar.

O que eu faço é usar o gnuplot para gerar gráficos que me dizem quais são os códigos dos tipos de linhas e pontos disponíveis.
A figura abaixo (clique nela para ampliar) apresenta 39 tipos de pontos. Existem formatos adicionais de pontos, mas sou da opinião que se não conseguir resolver o seu problema com os 15 primeiros formatos deve reconsiderar o gráfico, embora essa seja uma opinião bem pessoal sobre o problema.


Os pontos nessa figura possuem o tamanho 3. O tipo de coisa que pode ficar bem ruim em um gráfico final, mas é excelente para ver bem o ponto.

Um exemplo de comando plot está abaixo.
plot "dados.dat" using ($1):($2) title "Ponto Tipo 10" with points pt 10
Esse comando cria um gráfico de pontos a partir do arquivo dados.dat usando a coluna 1 para o eixo X e a coluna 2 para o eixo Y e com o estilo de ponto tipo 10, ou seja, o triângulo vazado de cabeça para baixo.

Quanto aos tipos de linhas, a figura a seguir (clique nela para ampliar) apresenta todos os 9 tipos de linhas disponíveis atualmente. De fato, eu escrevi no código até o tipo 11, mas isso tem dois objetivos, o primeiro identificar quando surgir um novo tipo de linha e o segundo provar que quando acaba a lista de estilos, o ciclo se repete, ou seja, o tipo 10 é o tipo 1 e tipo 11 o tipo 2, etc. Isso também acontece com os pontos, mas eu não faço idéia de quando a lista de pontos termina.


Acredito que todos concordem que os tipos de linha estão bem nítidos nesse figura. Estou usando espessura de linha tamanho 4 (lw 4). Na espessura padrão (lw 1) as diferenças entre os tipos de linhas podem não ficar tão fáceis de serem percebidas.

Um exemplo de comando plot está abaixo.
plot "dados.dat" using ($1):($2) title "Linha Tipo 5" with lines lt 5
Esse comando cria um gráfico de linhas a partir do arquivo dados.dat usando a coluna 1 para o eixo X e a coluna 2 para o eixo Y e com o estilo de linha tipo 5, ou seja, alternando traço longo e um ponto.

Disponibilizo para os interessados o arquivo do gnuplot, plt, que gera as figuras acima. O que me faz lembrar que eu não havia dito no tópico anterior que um mesmo arquivo .plt pode gerar tantos gráficos quanto forem desejados. E, por favor, não espere muitos comentários escrito dentro do arquivo, do meu ponto de vista, esse plt é importante pelo resultado não por ele mesmo.

E as cores ? Bem, sabe tudo que você leu acima ? Continua válido. Agora você terá de adicionar uma opção a mais que é a 'lc'. As cores padrões disponíveis podem ser vistas na figura abaixo (clique nela para ampliar). De forma similar aos tipos de linhas, existem 9 cores básicas e depois começamos a repetir as cores. Repare que a figura representa o tipo 1 e 2 de linhas com todas as cores básicas disponíveis.
De forma que
plot "dados.dat" using ($1):($2) title "Tipo 5 Cor 2" with lines lt 5 lc 2
cria um gráfico de linhas a partir do arquivo dados.dat usando a coluna 1 para o eixo X e a coluna 2 para o eixo Y e com o estilo de linha tipo 5, ou seja, alternando traço longo e um ponto e a cor 2, ou seja, verde.

Quando eu digo cores básicas, eu quero dizer, que o gnuplot aceita qualquer cor que possa ser representada pelo código RGB, eu, francamente, acho isso inapropriado em gráfico científico.

Eu não acho que faça algum sentido colocar a figura para os tipos de pontos, mas o arquivo plt que gera a figura anterior (que é diferente do primeiro) gera também um pequeno exemplo de configuração das cores em pontos, embora adicionar 'lc N' onde N é o número da cor na linha de plot do gráfico não me parece algo tão misterioso assim...

Ah ! Ainda não descobri se a abordagem dessa ferramenta agrada a uma audiência que espera notas sobre CFD. A verdade é que fazer gráficos é uma das tarefas de qualquer pesquisador e muitos dos leitores desse blog usam o GNU/Linux, LaTeX e OpenFOAM e portanto são candidatos perfeitos ao uso do Gnuplot. Me deixem saber se esse tipo de assunto agrada, ajuda ou não.

Um coisa que eu, infelizmente, percebo é que muitos alunos pensam que porque utilizam uma ferramenta que permite "visualizações fantásticas e complexas", os velhos gráficos bidimensionais de linhas e pontos devam ser descartados. Isso definitivamente não é verdade. Na maior parte das vezes, são os "simples" gráficos 2-D que trazem a maior parte das informações relevantes, bem como são o formato básico de comparação de resultados experimentais com o obtido por CFD. Ainda que a ferramenta não agrade, a importância desses gráficos não deve ser menosprezada.

March 13, 2010

Introdução ao fenômeno da turbulência

A palavra "Turbulência" sem a abordagem científica, remete a conceitos como:
  • avião sacudindo devido a força do vento (uma imagem derivada de filmes) e
  • uma pessoa que enfrente dificuldades pessoais/profissionais.
Por outro lado, o dicionário diz o seguinte:
turbulência
tur.bu.lên.cia
sf (lat turbulentia) 1. Qualidade de turbulento. 2. Ato turbulento. 3. Grande desordem; motim, perturbação da ordem pública, sublevação, tumulto.
onde a palavra "turbulento" é definida da seguinte forma:
turbulento
tur.bu.len.to
adj (lat turbulentu) 1. Em que há turbulência ou perturbação. 2. Propenso a causar desordem. 3. Agitado, tempestuoso. 4. Buliçoso, ruidoso. 5. Revoltoso, sedicioso. sm Indivíduo desordeiro ou bulhento.
Na mecânica dos fluidos, turbulência é um termo utilizado para caracterizar o estado de um certo escoamento, o escoamento turbulento. Esse estado é agitado, tempestuoso, desordenado e certamente é uma perturbação da ordem.

É um escoamento turbulento o escoamento que possui flutuações no campo de velocidade que são dependentes do tempo e da posição no espaço. [update]Acabo de perceber algo que não ficou claro nesse texto. O escoamento turbulento requer que todas as características citadas posteriormente sejam constatadas. Do contrário, não é escoamento turbulento.[/update]

Quanto mais intenso é a turbulência, maior é a flutuação da velocidade, no caso do escoamento da atmosfera, maiores são as chances dessas pertubações serem percebidas pelos aviões que estejam naquela região.

As principais características da turbulência são:
  • A turbulência é caótica ou, como é dito em alguns livros, irregular. O que significa que ela não é determinística, portanto, não pode ser modelada por abordagens puramente determinísticas.
  • A turbulência é altamente difusiva. O que significa que o fluido mistura-se mais rapidamente.
  • A turbulência ocorre em números de Reynolds elevados. De fato, a turbulência origina-se da desestabilização do escoamento laminar (que possui número Reynolds pequeno).
  • A turbulência é um fenômeno contínuo. Governado pelas equações da mecânica do fluidos.
  • A turbulência é rotacional e tridimensional. Minha característica predileta ! Em primeiro lugar não há turbulência bidimensional. As estruturas da turbulência são tridimensionais e possuem características rotacionais. Isso não significa que o escoamento médio tenha que ser tridimensional, nem mesmo que não exista justificativa razoável para modelar o escoamento bidimensional no lugar do tridimensional. Não confundir fenômeno com modelagem.
  • A turbulência é altamente dissipativa. Isso significa que o escoamento turbulento está sempre dissipando energia cinética. Para o escoamento turbulento ser mantido, é necessário que exista uma fonte contínua de energia sendo fornecida ao escoamento. Do contrário, o escoamento volta a ser laminar.
Na internet temos o material do Prof. Rosa da disciplina de "Modelagem de Escoamentos Turbulentos". Para aqueles que ainda não foram iniciados formalmente na problema, eu sugiro a leitura do item 1 (Fundamentos da turbulência nos fluidos, Aristeu da Silveira Neto, UFU) e 2 (Turbulência e seu desenvolvimento histórico, Átilia Silva Freire, COPPE) do material disponível em Apostilas e Mini Cursos. O primeiro item é uma introdução formal, muito mais e melhor detalhada que esse texto. O segundo item é uma introdução histórica. É o tipo de texto que devia ser um tópico do blog, mas dada a existência desse material eu prefiro sugeri-lo a escrever algo de qualidade inferior.

Para a descrição adequada do fenômeno é fundamental o uso da estatística. O Prof. Luca Moriconi (IF/UFRJ) leciona um excelente curso sobre "Teoria Estatística da Turbulência" cujo o material pode ser baixado livremente pela internet através de sua página pessoal. No momento que escrevo esse texto, o material pode ser obtido na página "Teaching" ou "Turbulence Course >> Programa". Também sugiro coletar o material que está em "Turbulence Course >> Arquivos". Atenção: Esse material não é para quem acabou de ouvir falar em turbulência !!! Para quem for arriscar, se achar que o material está escrito em Aramaico ou Russo, uma dica Butkov (Ah ! E o material está em português, eu juro !!!).

Por fim, dos livros que você pode pensar em adquirir eu sugiro o Turbulence in Fluids, M. Lesieur, 2008. E olha que bacana ... esse livro pode ser baixado gratuitamente através de convênio existente entre a UFRJ e a Springer (Editora do livro) (como esse convênio usa a CAPES, eu não sei se é estendido por poda rede universitária). Não sei se esse convênio é perpétuo ou se tem prazo para acabar, no momento, está funcionando. Caso não seja acessível da sua universidade, pode visitar uma biblioteca da UFRJ (a do centro de tecnologia tem ampla sala de computadores). Esse não é o único livro disponível nesses termos (embora também não sejam todos os livros do site, parece que no momento temos 2005-2008 ) ... da nossa área, para começar, eu sugiro olhar todos da série "Fluid Mechanics and Its Applications".

Na versão em inglês da wikipédia é possível ver algumas das figuras que ilustram o fenômeno da turbulência. Pretendo escrever um outro tópico com o título similar a "Introdução ao fenômeno da turbulência através de imagens" (está grande, não ? Mas essa é a idéia), mas ele somente deve ficar pronto em junho - é mais difícil do que parece achar imagens realmente didáticas sobre o assunto - até lá, existe uma grande quantidade de filmes no Youtube que pode saciar a curiosidade visual sobre o fenômeno. Particularmente, eu não gosto muito de ver vídeos, mas tenho que admitir que são bem ilustrativos. Se eu conseguir colocar a câmera de vídeo para funcionar (!) eu tenho uma idéia legal para filmar e mostrar aqui. Até que tudo isso esteja pronto, se te interessar, vejas os vídeos listados (a maioria tem uns 10 segundos de duração).